Om absoluta tal och relativa mått

Ni har säkert sett det här:  (märkligt twitterbråk om löneskillnader)

Annars en kort sammanfattning (Twitter har ju kort livslängd. Storify har jag dålig koll på..) Moderat riksdagsledamot twittrar triumfatoriskt om minskade löneskillnader mellan män och kvinnor. Stefan Landin (enl. sin presentation: ”Frilansande skribent och föreläsare med fokus på utvecklingsfrågor.”) menar att det förhåller sig tvärtom. De två talar oupphörligen förbi varandra.

Jag vet inte vilka någon av dessa två personer är. (Jag har säkert stött på Katarina Brännström någon gång, men mig veterligen aldrig talat med henne.) Jag skulle inte hänga ut någon av dem, men nu är bråket redan så offentligt det kan bli. Jag menar inte att klandra eller driva med någon av dem. Men bråket är intressant av flera skäl, som nog ska framgå i detta inlägg.

Centralt i bråket är två tabeller.

Den rapport från Medlingsinstitutet (den statliga myndighet som ansvarar för att ta fram lönestatistik, bla. om skillnader mellan mäns och kvinnors löner) som presenterades för Arbetsmarknadsutskottet, fotograferade Katarina Brännström av i sin tweet:

BicOtTRIUAEe8yD

Stefan Landin presenterade en annan tabell, som han vad jag kan se tagit från samma rapport – men med andra siffror:

BicWaLSCIAAgwbe

Det intressant är att nu utbryter en diskussion där total förvirring tycks råda. Katarina Brännström tycks framför allt ifrågasätta källan till Stefan Landins påståenden, inte hans slutsats. Stefan Landin (som nog borde ha granskat sina uppgifter närmare) för fram samma argument på flera sätt.

När detta har cirkulerat runt i andra sociala medier, tycker jag mig ha sett en klar tendens till ställningstaganden baserade enbart på partipolitiska skiljelinjer. De som hyser sympatier andra än med dagens regering, drar omedelbart slutsatsen att Landin har rätt och Brännström förstår inte vad hon pratar om. De (få) kommentarer jag sett som går ut på motsatsen, säger nästan bara att ”du, det är Medlingsinstitutet, hur kan du tro att du har rätt och de fel?” – men inga vidare argument varför Landin har fel.

Procenträkning

Matematiklärare? Nej, David Copperfield. Kan dagens elever förstå matte?  Bildkälla: Wikimedia

Matematiklärare? Nej, David Copperfield. Kan dagens elever förstå matte?
Bildkälla: Wikimedia

Procenträkning är svårt. Det florerar många uppgifter om hur stor andel av befolkningen som har svårt att förstå vad procent motsvarar, beräkna räntor eller rabatter angivna i procent eller liknande. Jag ska inte bidra med ytterligare svårstyrkta påståenden om den andelens storlek (läs: Jag har inte kunnat hitta någon tillförlitlig källa…) Jag kan dock gärna citera en mening ur en rapport från en undersökning om hur effektiv traditionell matematikundervisning är att lära ut procentberäkning: ”Vi har i vårt resultat kommit fram till att även om grupperna som helhet inte uppvisar en önskad begreppsförståelse för procent så utesluter inte detta att enskilda elever påvisar att de fått en sådan ökad förståelse.”

Läraren går igenom, eleverna följer med, räknar sedan själva – en andel blir godkända på att ha lärt sig proceduren tillräckligt väl, men få förstår.

Så, hur ligger det då till?

Kan verkligen den relativa skillnaden mellan två tal, A och B, minska, om båda ökar – och A (det större) ökar mer än B, varje gång?

Jajamensan.

En liknelse: A och B är ute och går. A tar längre steg än B. Efter att A gått en kilometer, har B bara gått 837 meter. Under den andra kilometerna fortsätter A att ta längre kliv än B. Men efter att A gått två kilometer har B kommit 1720 meter. Avståndet mellan dem har alltså ökat från 163 meter till 280 meter.

Om det nu framstår för dig som solklart att A har ökat avståndet till B under andra kilometern jämfört med den första, så har du helt rätt. Stefan Landin har alltså rätt?

Nej, därför att det inte är vad löneskillnader beskriver.

Vad beskriver de då?

Jo, de beskriver (ungefär) att under den första kilometern ökade avståndet mellan A och B med 163 meter. Under den andra kilometern ökade det med 117 meter (163+117=280). Under den första kilometern gick B 83,7% av vad A gick. Under den andra kilometern gick B hela 86% av vad A gick.

Och nu framstår det som ganska självklart att 117 < 163. Eller hur?

Det är därför att avstånden, liksom krontalen i lönetabellen, är absoluta tal. Ett större absolut tal A kan öka med ett annat större absolut tal än B gör, och ändå kan skillnaden mellan dem i procent minska. Därför att procent är procent av något – av något av av talen.

Löneskillnader är, med det mått som används av Medlingsinstitutet, ”kvinnors lön uttryckt som procent av mäns lön”.

Det blir kanske ännu tydligare om vi lägger till två rader med andra uppgifter, från den tabell som Landin använde sig av:

Löneskillnader

Nu kan vi se, år för år, hur stor löneökningen var för män respektive kvinnor – men i procent av deras lön, inte uttryckt som kvinnors andel av mäns lön. Och då är det lätt att se att kvinnors löneökningar under perioden, utom ett år, har varit procentuellt större än mäns. Lägre absolut belopp, större andel.

För att åter begagna metaforen om en promenad, under andra kilometern fortsatte A att ta längre steg än B, men inte lika mycket längre. B har ökat längden på sina steg, men de är fortfarande inte riktigt lika långa som A:s.

Män och kvinnor har fortsatt få löneökningar. Män har fortfarande i genomsnitt fått större löneökningar. Men inte lika mycket större.

Så den inbördes skillnaden har minskat något.

Sensmoralen är helt enkelt, att om det ibland känns som du talar med en vägg – kanske det varit bäst om du faktiskt hade gjort det.

EDIT: Som jag snabbt fick påpekat för mig, skriver jag inte alls om ”absolutbelopp” (se webbadressen till inlägget, om denna kommentar verkar märklig…) utan om absoluta tal. Ja, även jag kan tala som en vägg ibland. 🙂 Jag började skriva ”lönebelopp” i rubriken, men fick en snilleblixt (icke!) och ändrade till det felaktiga begreppet. Har nu ändrat till rättvisande termer. Tack Carl!

Annonser

One Response to Om absoluta tal och relativa mått

  1. Christine says:

    Tack för detta! Se även min Storify här: http://storify.com/hanefalk/d-lig-matte-i-glashus (Ja, jag gav mig också in i samma bråk…)

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: